如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为．为椭圆上异于顶点的一点，点满足．（1）若...

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为．为椭圆上异于顶点的一点，点满足．

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积，求实数的值．

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在平面直角坐标系中已知椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足，且MA交椭圆E于点P.

（i）求证：为定值；

（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆 的左顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，是圆：的直径（点在轴上方），交椭圆于点，，设与的面积分别为，求.

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，两条准线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，两条准线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左顶点，过点作斜率为的直线交椭圆于，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

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