已知抛物线
： 
的焦点为
，直线
： 
交抛物线于
， 
两点，则
等于__________．
高二数学填空题中等难度题
已知抛物线： 的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．
高二数学填空题中等难度题
已知抛物线
： 
的焦点为
，直线
： 
交抛物线于
， 
两点，则
等于__________．
【答案】8
【解析】由题意得F（1，0），所以直线过焦点，因此由焦点弦公式得 
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若
为抛物线
上一点，由定义易得
；若过焦点的弦
AB的端点坐标为
，则弦长为
可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
【题型】填空题
【结束】
22
已知为抛物线： 的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设
，则
__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
抛物线
的焦点坐标为__________．
【答案】
【解析】由题意可得
所以焦点在
的正半轴上，且
则焦点坐标为
【题型】填空题
【结束】
26
已知直线
若
，则实数
_________；若
，则实数_________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为__________．
【答案】
【解析】由题意可得
所以焦点在的正半轴上，且
则焦点坐标为
【题型】填空题
【结束】
26
已知直线 若，则实数_________；若，则实数_________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
如图，已知四边形
内接于抛物线
，点
，
平行于
轴，
平行于该抛物线在点处的切线，
．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求四边形的面积．
【答案】（Ⅰ）
，（Ⅱ）36
【解析】
（Ⅰ）先设出设，
两点的坐标；由题意设切线的方程与抛物线方程联立，得到关于x的二次函数，由判别式为0，从而求出
的值，再设直线BD的方程与抛物线方程联立为
与抛物线方程联立关于x的二次函数，由根与系数的关系，得到两根之和与两根之积的关系，再由，得到两斜率之间的关系，求出m的值，则可得直线BD的方程；
（Ⅱ）将 四边形面积转化成两三角形的面积和即可求得
（Ⅰ）由，知
，设
，
；
由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为
联立
从而
从而设直线BD的方程为
则
又因为; 所以
即
故直线BD的方程为
（Ⅱ）解方程
，可得 
，
所以
点A到BD的距离为
；点C到BD的距离为
另解, 四边形面积
．
考点：直线与抛物线的关系及面积的计算．
【方法点睛】（1）解决直线和抛物线综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式
：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．
（2）求多边形的面积，可以分成易求的简单图形的面积和．
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知椭圆
的离心率
，焦距为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
两点．问是否存在常数，使得以
为直径的圆过坐标原点
,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题极难题查看答案及解析
若抛物线
上一点
到焦点的距离为5，以
为圆心且过点的圆与轴交于
两点，则
__________．
【答案】6
【解析】由题意， 
，得
，则
。
点睛：本题考查抛物线。由点到焦点的距离为5，利用抛物线的几何定义，得，解得，又作圆得，弦长利用垂径定理，可得。抛物线题型要学会几何定义的应用。
【题型】填空题
【结束】
17
已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，计算
的导数.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．
【答案】6
【解析】由题意， ，得，则。
点睛：本题考查抛物线。由点到焦点的距离为5，利用抛物线的几何定义，得，解得，又作圆得，弦长利用垂径定理，可得。抛物线题型要学会几何定义的应用。
【题型】填空题
【结束】
16
已知四棱锥
的底面是菱形， 
， 
平面，且
，点
是棱
的中点， 在棱
上，若
，则直线
与平面所成角的正弦值为__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
直线
与椭圆
交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．
【答案】
【解析】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点
两点为顶点得一矩形．
直线的倾斜角为
，所以矩形宽为
，长为
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于
，即
即答案为．
【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
【题型】填空题
【结束】
30
若双曲线
上存在一点
满足以
为边长的正方形的面积等于
（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知为抛物线： 的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设，则__________．
【答案】
【解析】设
， 
，由
可得
，（ 
），∴
，x2= 
，∴由抛物线的定义知
=，故答案为．
【题型】填空题
【结束】
23
设
， 
分别是椭圆
的左右焦点， 为椭圆上任一点，点的坐标为
，则
的最大值为__________．
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知抛物线： 
的焦点为圆
的圆心.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若斜率
的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.
【答案】（1）;（2）8.
【解析】试题分析：（1）先求圆心得焦点,根据焦点得抛物线方程（2）先根据点斜式得直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式得弦长.
（1）圆的标准方程为
，圆心坐标为
，
即焦点坐标为
，得到抛物线的方程：
（2）直线： ，联立
，得到
弦长
【题型】解答题
【结束】
19
已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的单调区间和极值.
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已知抛物线顶点在原点，焦点在
轴上，又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点
、
，且
中点横坐标为2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为
，则准线方程为
，解得
，即可求解抛物线的方程；
（2）由
消去
得
，根据
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
（1）由题意设抛物线方程为（
），其准线方程为
，
∵
到焦点的距离等于到其准线的距离，∴
，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由
消去得
，
∵直线
与抛物线相交于不同两点、，则有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， ， 分别为
， 的中点，点在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
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