根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．（...

2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力．福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉．东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势．根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率；

（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）．的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，其中．根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．

附：若随机变量，则;

对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．

（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，， ，其中， =．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．

附：若随机变量，则，；

对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4，0.997 416≈0.959 2，．

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为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．

(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

①试说明上述监控生产过程方法的合理性；

②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得==9.97，s==≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，≈0.09.

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我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？

（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．

（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；

（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．

附：若随机变量，则，；

样本的最小二乘估计公式为：，

另，刻画回归效果的相关指数

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已知某公司生产的一种产品的质量 (单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（　　 ）

（附：若服从，则， ）

A. 3413件　　 B. 4772件　　 C. 6826件　　 D. 8185件

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按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差服从正态分布.现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：

2.72　　 2.68　　 2.7　　 2.75　　 2.66　　 2.7　　 2.6　　 2.69　　 2.7　　 2.8

（1）计算上述10件产品的误差的平均数及标准差；

（2）①利用（1）中求的平均数，标准差，估计这批产品的合格率能否达到；

②如果产品的误差服从正态分布，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少.（附：若随机变量服从正态分布，则，，.用0.6277，用0.9743分别代替计算）

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某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组， ，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图.

（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；

（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列.

附：若，则， ， .

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如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图　　　

根据频率分布直方图，下列说法正确的是

①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值

②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值

③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值

④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍

A. ①②③　　 B. ②③④　　 C. ①③④　　 D. ①④

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某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.

（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？

（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.

附：，则，，.

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