在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆交于点，过做直线平行交于点．（1）求点的轨迹的方程...

在平面直角坐标系中，定点，和动点，以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹为曲线.

（1）计算的值，并求曲线的轨迹方程；

（2）直线，若直线与曲线相切于点，与（为坐标原点）平行的直线与曲线 交于不同的两点，，直线与直线交于点,试判断是否存在常数使成立，若存在，求出常数的值，若不存在请说明理由.

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在平面直角坐标系中，点是圆：上的动点，定点，线段的垂直平分线交于，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）若动直线：与轨迹交于不同的两点、，点在轨迹上，且四边形为平行四边形.证明：四边形的面积为定值.

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在平面直角坐标系中，过动点作直线的垂线，垂足为，且满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点作与轴不平行的直线，交曲线于，两点，点，记，，分别为，，的斜率，求证：为定值.

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在平面直角坐标系中，定点和支点，以线段为直径的圆内切于圆.

（Ⅰ）求动点轨迹曲线的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线的一个公共点为，与（为坐标原点）平行的直线与曲线将于不同的两点，，直线与直线交于点，试判断是否存在常数使恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由.

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已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

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在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且，延长至，且为的中点，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与圆：相切，且与曲线交于两点，为　　 u型上一点，当四边形为平行四边形时，求的值.

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在平面直角坐标系中,圆外的点在轴的右侧运动,且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离,记的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线交于,两点,以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点,线段交于点,证明：的面积是的面积的四倍.

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在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且 ，

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

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在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直径的圆与轴相切.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设是上横坐标为2的点，的平行线交于于，两点，交的处的切线于点.求证：.

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(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

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