一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为：”（1）证明上述点到直线的距离公...

一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为：”

（1）证明上述点到直线的距离公式　　　　

（2）设直线，试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.

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一般地，对于直线（A，B不全为0）及直线外一点，我们有点到直线（A，B不全为0）的距离公式为：.

（1）证明上述点到直线（A，B不全为0）的距离公式；

（2）设P为抛物线上的一点，P到直线的距离为d，求d的最小值.

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现有结论：对于函数，若对任意，，，则的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.

（Ⅰ）利用上述结论，证明函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.设点到直线的距离为，给出函数的最小正周期与的关系式.

（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用表示周期并证明，如果不是，请说明理由.

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已知数列满足： ，且.

（1）求， ， 的值，并猜想的通项公式；

（2）试用数学归纳法证明上述猜想.

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已知点满足，，且点的坐标为.

（1）求过点的直线的方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.

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已知点满足且点的坐标为.

（1）求过点的直线的方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.

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设直线及直线外一点.

（1）写出点到直线的距离公式；

（2）利用向量求证点到直线的距离公式.

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已知为线段（所在的直线）外一个定点，记

（1）若是线段的三等分点，试用表示；

（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）

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过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点.

（1）求直线AB的方程；

（2）试用表示A、B之间的距离；

（3）当时，求的余弦值.

参考公式：.

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