正方体中,为的中点.（Ⅰ）请确定面与面的交线的位置,并说明理由;（Ⅱ）请在上确定一点,使得...

正方体中,为的中点.

（Ⅰ）请确定面与面的交线的位置,并说明理由;

（Ⅱ）请在上确定一点,使得面面,并说明理由;

(Ⅲ) 求二面角的正切值.

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如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

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如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

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如图，直三棱柱的底面是边长为正三角形，，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

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如图，已知三棱柱，分别为上的点，且，过点做截面，使得截面交线段于点,交线段于点.

（1）若，确定的位置，使，并说明理由；

（2）分别为中点，求证：.

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已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

（1）证明：平面 .

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

（1）证明：平面 .

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：

（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值

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．(本小题满分12分)

如图，在正方体中，E、F分别是中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。

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