（本小题满分12分）设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。（1）求证：三点共...

（本小题满分12分）

设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。

（1）求证：三点共线；

（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。

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（本小题满分13分）已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程;

（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，

①求证：直线过定点;

②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

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（本题满分15分） 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线交于两点，求的取值范围．

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（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．

（1）求曲线的方程；

（2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．

（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；

（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）

抛物线D以双曲线的焦点为焦点．

（1）求抛物线D的标准方程；

（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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（本小题满分14分）

抛物线D以双曲线的焦点为焦点．

（1）求抛物线D的标准方程；

（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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（本小题满分14分）

抛物线D以双曲线的焦点为焦点．

（1）求抛物线D的标准方程；

（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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已知定点和直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.

（I）求曲线的方程；

（II）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，求证：三点共线.

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（本题15分）已知曲线与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.

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(本题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；

（2）求证：直线恒过定点.

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