当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．

当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,

设,则．

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称正整数集合具有性质：如果对任意的、，与两数中至少有一个属于A.

（1）分别判断集合与是否具有性质；

（2）设正整数集合具有性质，证明：对任意（），都是的因数；

（3）求时的最大值

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已知函数的图像经过定点.

（1）求a的值；

（2）设，，求（用表示）；

（3）是否存在正整数k，使得不等式在区间上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由.

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已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的有:______．

①的值域为[-1,1]

②为奇函数

③为周期函数，且最小正周期T=4

④在[0，2）上为单调增函数

⑤与的图像有且仅有两个公共点

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设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是　　　　　　　　 ．

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记为不超过实数的最大整数，例如，，，．设为正整数，数列满足， ，现有下列命题：

①函数为奇函数；

②当时，数列的前3项依次为4,2,2；

③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；

④当时，；

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

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(本小题满分12分)

给定正实数，对任意的正整数，，其中表示不超过实数的最大整数．

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）求证：（i）；

（ii）．

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表示不超过实数的最大整数.若，试确定正整数的值.

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