已知, , .
(1)讨论函数的单调性;
(2)记,设, 为函数图象上的两点,且.
(i)当时,若在, 处的切线相互垂直,求证: ;
(ii)若在点, 处的切线重合,求的取值范围.
高三数学解答题极难题
已知, , .
(1)讨论函数的单调性;
(2)记,设, 为函数图象上的两点,且.
(i)当时,若在, 处的切线相互垂直,求证: ;
(ii)若在点, 处的切线重合,求的取值范围.
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已知, , .
(1)讨论函数的单调性;
(2)记,设, 为函数图象上的两点,且.
(ⅰ)当, 时,若在处的切线相互垂直,求证: ;
(ⅱ)若在点处的切线重合,求的取值范围.
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已知函数, .
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅲ)设斜率为的直线与函数的图象交于, 两点,其中,求证: .
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已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,曲线上总存在相异两点,,,使得曲线在、处的切线互相平行,求证:.
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已知函数
(1)试讨论在区间上的单调性;
(2)当时,曲线总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行,求证.
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已知函数
(1)试讨论在区间上的单调性;
(2)当时,曲线总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行,求证.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)当时,记函数的最小值为,求证:.
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已知函数,.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,试讨论函数的单调性;
(Ⅲ)设斜率为的直线与函数的图象交于两点(),证明:.
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(本小题满分12分)已知函数().
(1)试讨论在区间上的单调性;
(2)当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点,处的切线互相平行,求证:.
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已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,在函数图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为,试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系?
(3)试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.
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