已知函数对任意，且x>0时<0，。①求②求证：为奇函数;③ 求在上的最大值和最小值。

已知函数对任意，且x>0时<0，。①求

②求证：为奇函数;

③ 求在上的最大值和最小值。

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已知函数对于任意，总有，且x > 0时，，．

（1）求证：在R上是减函数；

（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

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已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求证：是定值；

（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

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已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求证：是定值；

（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

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已知，函数.

(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)已知存在实数对任意总存在两个不同的使得，求证： .

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已知函数在处取得极值.

（1）求的值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）求证：对任意， ，都有.

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已知函数.

（1）求方程的根；

（2）求证： 在上是增函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

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（本小题满分12分）

已知函数 ，．

（Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；

（Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；

（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

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已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.

（1）求的值；并证明： ；

（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证： .

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已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.

（1）求的值；并证明： ；

（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证： .

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