已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a＞0）．（I）求f（x）的单调区间和极值；（I...

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已知函数f(x)＝x2＋2aln x.

(1)当a＝1时，求函数f′(x)的最小值；

(2)求函数f(x)的单调区间和极值．

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（满分12分）已知函数，常数。

（1）若是函数的一个极值点，求的单调区间；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）设函数，求证：

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已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

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已知函数。

(1)若的单调减区间是,求实数a的值;

(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；

(3)、是函数的两个极值点，<，。求证：对任意的，不等式成立．

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已知函数，（为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

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已知函数，（ 为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

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已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，函数有两个极值点，且，求证：.

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已知函数，（ 为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

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已知函数。

（I）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（II）若函数有两个极值点且，求证

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