（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．
(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得
Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当
时，都有Sn >m.
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（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．
(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得
Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当时，都有Sn >m.
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，试求一个函数f（x），使得Sn=b1g（1）+b2g（2）+…+bng（n）＜
，且对于任意的m∈（
，），均存在实数λ，使得当n＞λ时，都有Sn＞m．
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将数列
中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
已知表中的第一列数
构成一个等差数列, 记为
, 且
, 表中每一行正中间一个数
构成数列
, 其前n项和为
.
(1)求数列的通项公式；(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且
.①求；②记
, 若集合M的元素个数为3, 求实数
的取值范围.
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（2011•江西模拟）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
，
，
，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A.
B.
C.
D.
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如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是
由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
,…，则第10行第4个数（从左
往右数）为________.
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如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是
由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
,…，则第10行第4个数（从左
往右数）为________.
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给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…， 2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 。
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(本小题满分14分)
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
………………………
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
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（2011•江西模拟）给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（ ）
A.2012×22009 B.2011×22010 C.2010×22011 D.2010×22007
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