已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x...

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已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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相关试题

如图，已知椭圆，A₁，A₂，B₁是椭圆C的顶点，若椭圆C的离心率，且过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）作直线l，使得l∥A₂B₁，且与椭圆C相交于P、Q两点（异于椭圆C的顶点），设直线A₁P和直线B₁Q的倾斜角分别是α，β，求证：α+β=π．

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已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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如图，已知椭圆E₁方程为，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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如图，已知椭圆E₁方程为，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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已知可行域的外接圆C₁与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₂以线段A₁A₂为长轴，离心率
（1）求圆C₁及椭圆C₂的方程
（2）设椭圆C₂的右焦点为F，点P为圆C₁上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q，判断直线PQ与圆C₁的位置关系，并给出证明．
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已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
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已知离心率为的椭圆C₁的顶点A₁，A₂恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点，设直线PA₁，PA₂的斜率分别为k₁，k₂．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）试判断k₁•k₂的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当时，圆C₂：x²+y²-2mx=0被直线PA₂截得弦长为，求实数m的值．
设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．
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已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右两个端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）；
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M在该椭圆上，且•=0，求点M到y轴的距离；
（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积．
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如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．

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设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，点M是椭圆上异于A₁，A₂的任意一点，设直线MA₁，MA₂的斜率分别为，，证明为定值．
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