已知的前项和满足 ，其中（Ⅰ）求证： 首项为1的等比数列；（Ⅱ）若，求证：，并给指出等号成...

已知的前项和满足 ，其中（Ⅰ）求证： 首项为1的等比数列；（Ⅱ）若，求证：，并给指出等号成立的充要条件。

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已知正项数列的首项，前项和满足．

（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列是首项为，公比的等比数列.设，，数列满足；

（Ⅰ）求证：数列成等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．

（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列的各项均为正数，前项和为，首项为2．若对任意的正整数，恒成立．

（1）求，，；

（2）求证：是等比数列；

（3）设数列满足，若数列，，…，（，）为等差数列，求的最大值．

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已知数列是首项的等差数列，设.

（1）求证：是等比数列；

（2）记，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.

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已知数列的通项公式是，前项和为,其中是首项为的等差数列，且，数列为等比数列，若

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知数列满足，其中是数列的前项和．　

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

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