（示范性高中做）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是棱的中点，点是上底面的中心.（Ⅰ）...

（示范性高中做）

已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是棱的中点，点是上底面的中心.

（Ⅰ）求证：MO∥平面NBD；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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 (示范性高中做)如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

（I）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本小题满分16分） 在正方体中,为侧面的中心,为底面的中心,为的中点，G为AB的 中点，

(1)求证:平面//平面;

(2)求证:平面平面.

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如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的中点，求证：（1）;

(2)平面∥平面.

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如图，正方体的棱长为，其中为底面的中心，，分别为，的中点，平面与底面交于直线.

（1）求证：.

（2）求点到平面的距离.

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（本题12分）

在单位正方体中，M,N, P分别是的中点,O为底面ABCD的中心.

( 1)求证：OM平面;

(2)平面MNP平面；

(3)求B到平面的距离

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（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点在侧面的射影为正方形的中心M，且,,E为的中点．

（1）求证：║平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在正方形（包括边界）内是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由．

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(满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，

（1）求证：//平面；

（2）求：到平面的距离。

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如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，，M是线段的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）求证： 平面；

(Ⅲ) 求点到面的距离.

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如图所示，已知长方体中， ， 为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）若点为线段的中点，求点到平面的距离.

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