己知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，若的图象与的...

己知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围．

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设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，令，若与的图象有两个交点，求证：.

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己知函数，，其中为常数，函数与轴的交点为，函数的图象与y轴的交点为，函数在点的切线与函数在点处的切线互相平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数，设

（Ⅰ）求函数的单调区间

（Ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

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（本题满分12分）

已知函数

（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；

（2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．

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已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围.

（3）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数的最小正周期是，

有最大值4，且．

（1）求的解析式；

（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点的距离为，求正数m的值；

（3）若函数在区间上单调递增，求正数n的取值范围．

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