（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．已知数列的首项．（1）求...

（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．

已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2） 记，若，求最大正整数．

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（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．

已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2） 记，若，求最大正整数．

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(本题满分12 分)

已知数列为等比数列，且首项为，公比为，前项和为.

（Ⅰ）试用，，表示前项和；

（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分12分）

已知数列中点在直线上.

（1）计算的值；

（2）令，求证是等比数列；

（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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(本题满分14分) 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，为数列的前项和. 求证：.

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（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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（本小题满分16分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

⑴求数列的首项和公比；

⑵当时，求；

⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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已知数列的首项，且（）

①设，求证：数列为等差数列；②设，求数列的前项和。

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