(本小题满分12分).设正项数列的前
项和为
,满足
,
.(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)设
,证明:
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列中,
,
,
的前
项和为
,且满足
(
).
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,
是数列
的前
项和,证明:
;
(3)证明:对任意给定的,均存在
,使得当
时,(2)中的
恒成立.
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(本小题满分14分)
已知数列满足
;
(1)证明:数列是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(2)若求数列
的前
项和为
;
(3)令,数列
的前
项和为
,求证:
.
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(本题满分12分)设数列的前
项和为
,满足
,且
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设数列的前
项和为
,且
,证明:对一切正整数
, 都有:
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(本题满分12分)已知数列满足
.
(Ⅰ)证明数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列
的前
项和
.
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(本题满分16分)
已知等差数列的前
项和为
,且
,
,数列
满足:
,
,
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,
,证明:
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(本题满分12分)
已知数列的前
项和为
,且
(
).
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)若数列满足
,且
,求数列
的通项公式.
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(本题满分12分)
已知数列的前
项和为
,且
(
).
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)若数列满足
,且
,求数列
的通项公式.
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. (本小题满分12分)
数列满足
,
(
).
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式
;
(Ⅲ)设,求数列
的前
项和
.
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(本小题满分12分).设正项数列的前
项和为
,满足
,
.(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)设
,证明:
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(本小题满分12分)已知数列满足
.
(Ⅰ)设,证明:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
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