(本小题满分12分)已知数列满足.
(Ⅰ)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
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(本小题满分12分)已知数列满足.
(Ⅰ)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
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(本小题满分13分)已知数列的前项和为,数列满足,.
(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和;
(3)是否存在非零实数,使得数列为等差数列,证明你的结论.
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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知数列满足.
(1)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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(本题满分12分)
已知数列满足:, ,记,
为数列的前项和.
(1)证明数列为等比数列,并求其通项公式;
(2)若对任意且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)令,证明:.
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(本小题满分12分)
设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
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(本题满分14分)
已知数列满足(),,记数列的前项和为,
.
(I)令,求证数列为等差数列,并求其通项公式;
(II)证明: (i)对任意正整数, ;
(ii)数列从第2项开始是递增数列.
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(本小题满分12分)
设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是 和的等比中项.
(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明;
(Ⅲ)设集合,,且,若存在∈,使对满足 的一切正整数,不等式恒成立,求这样的正整数共有多少个?
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(本小题满分12分)已知数列
(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和。
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(本题满分14分)已知数列的前项和,数列为等比数列,且满足,
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和。
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(本小题满分12分)
已知数列的前项和,数列为等比数列,且满足,
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和。
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