（本小题满分12分）已知数列（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前...

（本小题满分12分）已知数列

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和。

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（本小题满分12分）已知数列满足．

（Ⅰ）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项和；

（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.

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(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知数列满足．

（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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（本题满分12分）

已知数列满足：， ，记，

为数列的前项和.

(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)令，证明：.

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(本题满分14分)

已知数列满足（），，记数列的前项和为，

.

（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；

（II）证明： （i）对任意正整数， ；

（ii）数列从第2项开始是递增数列.

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（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

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（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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（本题满分14分）在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．

（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列的通项公式.

（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：，．

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（本题满分14分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。

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