已知，点是圆上的点，是线段的中点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程;（Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点...

已知，点是圆上的点，是线段的中点．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程;

（Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合）,若，求直线的方程．

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已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）过点的直线与圆有两个交点，.当时，求的斜率

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已知椭圆的离心率为，点在上．

（1）求的标准方程；

（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．

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已知椭圆的离心率为，点在上．

（1）求的标准方程；

（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．

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已知椭圆的离心率为，点在上．

（1）求的标准方程；

（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．

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已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；

(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在直线上,且,当点在圆上运动时.

(1)求点的轨迹的方程，并指出轨迹.

(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

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已知一动点， 到点的距离减去它到轴距离的差都是．

（）求动点的轨迹方程．

（）设动点的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．

（i）点能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．

（ii）求证：直线过定点．

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