（本小题满分12分）如图5，中，点在线段上，且，（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积．

（本小题满分12分）如图5，中，

点在线段上，且，

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的面积．

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（本题满分12分）已知直角梯形如图所示，

线段上有一点，过点作的垂线，当点从点运动到点时，

记，截直角梯形的左边部分面积为，试写出关于的函数.

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（本小题满分10分）如图，已知△是边长为4的正三角形，是的中点，，分别是边，上的点，且，设．

（Ⅰ）试将线段的长表示为的函数；

（Ⅱ）设△的面积为，求的解析式，并求的最小值；

（Ⅲ）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．

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（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）  求证：共面且面，面；

（２）  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

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（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）  求证：共面且面，面；

（２）  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

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（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积；

（3）试在线段上确定一点，使得平面。

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（本题满分13分）

如图，已知ΔABO中，点C为线段AB中点，点D

是线段OB上的点，且，AD和OC交于点E，

设.

（1）用表示向量；

（2）若，求实数的值.

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（本小题满分12分）如图，在中，已知为线段上的一点，

（1）若，求的值；

（2）若，且与的夹角为时，求的值．

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（本小题满分12分）如图，在△中，已知为线段上的一点，且．

（1）若，求，的值；

（2）若，，，且与的夹角为，求的值．

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（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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