（本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心．①求的长；②求...

（本小题12分）

四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心．

①求的长；

②求二面角的平面角的余弦值．

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如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面， ， 分别是的中点．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若为上的动点， 与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

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已知斜三棱柱的底面是直角三角形，,侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上．

(Ⅰ) 求证：平面；

（Ⅱ) 当为何值时，，且为的中点？

(Ⅲ) 当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小．

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如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．

(1) 求证：平面PDC平面PAD；

(2) 求证：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥的底面是矩形， ⊥平面， ， .

(1)求证： ⊥平面；

(2)求二面角余弦值的大小；

(3)求点到平面的距离．

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如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面 ，为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值。

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如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得平面，为的中点.

（1）求证：

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的余弦值.

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