如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为B...

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC₁．

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相关试题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直线EF与直线CC₁所成角的正切值；
（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直线EF与直线CC₁所成角的正切值；
（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC₁．

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（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、
A1C1的中点.
（1）求证：CB1⊥平面ABC1；
（2）求证：MN//平面ABC1.

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b．
（1）设E、F分别为AB₁、BC₁的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：A₁C₁⊥AB；
（3）求点B₁到平面ABC₁的距离．

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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CAB1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面CAB1．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中， CC1⊥底面ABC， AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求异面直线AC1与BB1所成的角；
（2）求四面体B1C1CD的体积．

高一数学填空题简单题查看答案及解析
底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为__________．

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，F是棱BB₁上的中点，D 是A₁B₁中点，求证：A₁B∥面C₁DF．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，D、E分别是BB₁、CC₁的中点，M是DE的中点．
（1）求证：平面ADE⊥平面AMA₁；
（2）试问能否在线段AC₁上找一点N，使得直线MN与平面ADA₁平行？请说明理由；
（3）求三棱锥A₁-ADE的体积．

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