如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是...

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线；

（Ⅱ）求棱锥的体积.

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如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线∥；

（II）求棱锥F—OBED的体积。

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在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．

（Ⅰ）若，证明：直线平面；

（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论．

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（本题12分）如图，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积．

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在如图所示的五面体中，ABCD为直角梯形，，平面平面ABCD，，是边长为2的正三角形．

证明：直线平面ACF；

求点A到平面BDE的距离．

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如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小；

（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．

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如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行；

②BD与MN为异面直线；

③GH与MN成60°角；

④DE与MN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

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如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.

(1)证明：PE⊥FG；

(2)求二面角P­AD­C的正切值；

(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

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四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论.

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