已知，函数（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）设数列的通项，是前...

已知，函数（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。

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已知，函数（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

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（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；

（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；

（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：．

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（本题满分12分）

已知函数(是自然对数的底数).

（1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；

（2）数列的前项和为，求证：.

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已知函数，其中，为自然对数的底数。

（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：.

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已知实数函数（为自然对数的底数）．

（Ⅰ)求函数的单调区间及最小值；

（Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）证明：

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已知函数．（e是自然对数的底数）

（1）判断在上是否是单调函数，并写出在该区间上的最小值；

（2）证明：

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已知函数和分别是上的奇函数和偶函数，且，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）当时，分别求出曲线和切线斜率的最小值；

（Ⅲ）设，证明：当时，曲线在曲线和之间，且相互之间没有公共点．

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