如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
.
（1）若
是
的中点，求证：
平面
；
（2）
、
是棱
的两个三等分点，求证：
平面
.
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，底面，，，.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）、是棱的两个三等分点，求证：平面.
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，底面，，，.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）、是棱的两个三等分点，求证：平面.
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如图，在四棱锥中，底面，，，.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）、是棱的两个三等分点，求证：平面.
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（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
平面
，
为
的中点，
分别为线段
上的动点，且
。
（1）求证：
面
；
（2）若
是
的中点，
是线段
靠近
的一个三等分点，求二面角
的余弦值。
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在四棱锥
中，底面
是矩形， 平面， 
是等腰三角形， 
， 
是
的一个三等分点（靠近点），
与
的延长线交于点
，连接
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值
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如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
是棱
上一点．
（1）若
分别是
的中点，求证：
平面
；
（2）若是上靠近点
的一个三等分点，求二面角
的余弦值．
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在四棱锥中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一个三等分点（靠近点），的延长线与的延长线交于点，连接．
（1）求证： 
；
（2）求证：在线段
上可以分别找到两点
， 
，使得直线
平面
，并分别求出此时
的值．
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如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是平行四边形，
为
的两个三等分点.
（1）求证
平面
；
（2）若平面
平面
，求证：
.
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如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点.
（1）求证平面；
（2）若平面平面，求证：.
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已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
底面，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如图所示。
(I)求证：
平面
；
(II)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(III)求二面角
的八弦值。
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