高一数学填空题中等难度题
如图, D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.
(1)证明 ;
(2)若AC=DC,求的值.
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世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地,如图点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜边BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x,x∈[10,20].
(1)试用x表示S,并求S的取值范围;
(2)设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为,再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为(k为正常数),求总造价T关于S的函数T=f(S);试问如何选取|AM|的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).
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O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC是( )
A.以AB为底边的等腰三角形
B.以AB为斜边的直角三角形
C.以AC为底边的等腰三角形
D.以AC为斜边的直角三角形
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在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点,则_____。
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等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,若AC与α所成的角为30°,则斜边上的中线CM与α所成的角为_________.
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a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)
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a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)
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把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面,另一条直角边AC与桌面所在的平面α垂直,a是α内一条直线,若斜边AB与a垂直,则BC是否与a垂直?
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