椭圆的两焦点为F1，F2，（O为坐标原点），P为椭圆上一点，OP，F2P的斜率分别为和．（...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点。

（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；

（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率。

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设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点。

（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；

（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率。

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椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为 为坐标原点，且，求的取值范围.

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已知椭圆： （）过点， 、分别为其左、右焦点， 为坐标原点，点为椭圆上一点， 轴，且的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的离心率和方程；

（Ⅱ）设、是椭圆上两动点，若直线的斜率为，求面积的最大值.

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如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为．

（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；

（2）若．

①求证：；

②求的最大值

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如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为．

（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；

（2）若．

①求证：；

②求的最大值

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已知点是椭圆E：上一点，、分别是椭圆的左右焦点，且．

求曲线E的方程；

若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

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