（（本小题满分12分）
由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式.
对于
，我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个
次多项式
，使得
，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：
；
（II）请求出
，即用一个的四次多项式来表示
；
(III)利用结论，求出
的值.
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（（本小题满分12分）
由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.
对于，我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：；
（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；
(III)利用结论，求出的值.
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（（本小题满分12分）
由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.
对于，我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：；
（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；
(III)利用结论，求出的值.
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由倍角公式
，可知
可以表示为仅含
的二次多项式.
（1）类比公式的推导方法，试用仅含有的多项式表示
；
（2）已知
，试结合第（1）问的结论，求出
的值.
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已知数列
中，
且点
在直线
上．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若函数
求函数
的最小值；
（3）设
表示数列
的前
项和．试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
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（本小题满分12分）设等比数列
的前
项和为
，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，
①在数列{}中是否存在三项
，
，
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②记
，求满足
的值．
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在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式
，因式分解的结果是
，若取
， 
时，则各个因式的值是： 
， 
， 
，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式
，取
， 
时，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A. 201010 B. 203010 C. 301020 D. 201030
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（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）
对于函数
,若存在实数对（
）,使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“（）型函数”.
（1）判断函数
是否为 “（）型函数”，并说明理由；
（2）若函数
是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对
；
（3）已知函数
是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
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（本小题满分14分）对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在
上的值域为；那么把（
）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．
（1）求闭函数
的“好区间”；
（2）若
为闭函数
的“好区间”，求、的值；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．
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（本小题满分14分）
已知数列
满足
, 
，
．
（1）求证：
是等比数列
（2）求数列的通项公式
（3）设
，且
对于
恒成立，求
的取值范围
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