(本小题满分13分)
如图,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且求动点的轨迹的方程;
高二数学解答题简单题
(本小题满分13分)
如图,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且求动点的轨迹的方程;
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(本题满分15分)已知点是圆上任意一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足 记点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,点在曲线上,且直线与直线的斜率之积为,求的面积的最大值.
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
如图,已知点,,圆是以为直径的圆,直线:
(为参数).
(Ⅰ)写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程;
(Ⅱ)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
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(本小题14分)已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行?若存在,求出的方程,并求出它与的距离;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)斜率为1的直线与曲线交于两点,若(为坐标原点),求直线的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆,分别为顶点,F为焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
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21.(本小题满分14分)
已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 .
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:无论取何实数时,,都是定值;
(3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
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(本小题满分12分)
已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 .
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)证明:无论取何实数时,,都是定值;
(III)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
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(本小题满分14分)在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值.
(1) 以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线的方程;
(2) 过点作圆的切线交曲线于,两点.将线段MN的长|MN|表示为的函数,并求|MN|的最大值.
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