定义在上的函数对任意的，满足条件： ，且当时， .（1）求的值；（2）证明：函数是上的单调...

定义在上的函数对任意的，满足条件： ，且当时， .

（1）求的值；

（2）证明：函数是上的单调增函数；

（3）解关于的不等式.

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定义在上的函数对任意的，满足条件： ，且当时， .

（1）求的值；

（2）证明：函数是上的单调增函数；

（3）解关于的不等式.

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定义在上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.

（1）求和的值；

（2）证明：函数在上为单调递增函数；

（3）解关于的不等式：.

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）证明在是减函数；

（Ⅲ）如果不等式成立，求的取值范围．

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若函数的定义域为且满足条件：

①存在实数，使得；

②当且时，有恒成立.

（1）证明：（其中）；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③.

（1）求， 的值；

（2）证明在上是减函数；

（3）如果不等式成立，求的取值范围.

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③.

（1）求的值；

（2）证明在上是减函数；

（3）如果不等式成立，求的取值范围.

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已知函数(其中a,b为实常数)。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间：

（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；②；③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的，恒有成立.

(1)求；

(2)证明：函数在上单调递增；

(3)当时,

①解不等式；

②求函数在上的值域.

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