如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，
，
分别为
边
，
的中点，直线
交的外接圆
于点
，且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）过点
作圆的切线交的延长线于点
，若
，
，求
的长．
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选修4-1：平面几何选讲
如图，，分别为边，的中点，直线交的外接圆于点，且．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求的长．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，
为外接圆的切线，的延长线交直线于点，
分别为弦与弦上的点，且
，
四点共圆.
（1）证明：
是外接圆的直径；
（2）若
，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.
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选修4—1：几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：
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选修4-1：几何证明选讲
如图，直线为
的切线，切点为
，点、在圆上，
，作
交圆于点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设的半径为2，
，延长
交于点，求
外接圆的半径．
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的长．
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的长．
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