如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．

（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆

（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．

（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．

（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。
（Ⅰ）求r的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(附加题)本题满分20分
如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。
（Ⅰ）求r的取值范围　　（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知抛物线E：y²=x与圆M：（x-4）²+y²=r²（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．
（Ⅰ）求r的取值范围；
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线E：y²=x与圆M：（x-4）²+y²=r²（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．
（Ⅰ）求r的取值范围；
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：
（1）对角线AC、BD是异面直线；
（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.
(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知圆的半径为6，是圆的两条相互垂直的直径，分别以为圆心，4为半径作圆，圆与各圆的交点与点连线得到的三角形如图中阴影部分所示，则往圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为__________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，已知A（-1，-2）、B（2，3）、D（-2，-1）．
（1）分别求两条对角线AC，BD的长度；
（2）若向量与垂直，求实数t的值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析