如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，已知A（-1，-2）、B（2，3）、D（-2，-1）．
（1）分别求两条对角线AC，BD的长度；
（2）若向量
与
垂直，求实数t的值．
（1）分别求两条对角线AC，BD的长度；
（2）若向量
与
垂直，求实数t的值． 高三数学解答题中等难度题
与垂直，求实数t的值． 高三数学解答题中等难度题
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E :
的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:
为定值，并求出该定值.
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，且
．
，求四边形ABCD的面积． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，已知抛物线
上一点
到准线的距离与到原点
的距离相等，抛物线的焦点为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
为抛物线上一点（异于原点），点处的切线交
轴于点
，过作准线的垂线，垂足为点
.试判断四边形
的形状，并证明你的结论.
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（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知点
，过点
作抛物线
的切线，其切点分别为
、
（其中
）．
（1）求
与
的值；
（2）若以点为圆心的圆
与直线
相切，求圆的面积；
（3）过原点
作圆的两条互相垂直的弦
，求四边形
面积的最大值.
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如图，在平面直角坐标系中，设点
是椭圆
： 
上一点，从原点向圆
： 
作两条切线分别与椭圆交于点
， 
，直线
， 
的斜率分别记为
， 
.
（1）求证： 
为定值；
（2）求四边形
面积的最大值.
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