已知数列满足： ().（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）令,，如果对任意，都...

已知数列满足：

（I）求的值；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列；

（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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已知数列满足： ， ．

（）求， ， 的值．

（）求证：数列是等比数列．

（）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

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已知数列满足： ().

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）令,，如果对任意，都有，

求实数的取值范围.

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已知数列满足，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．

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已知数列满足，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．

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已知数列满足， .

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）比较的大小，并用数学归纳法证明；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。

（1）求数列、的通项公式;

（2）令.

①求证:；

②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

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（12分）已知数列满足，向量，且．

（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求通项公式；

（Ⅱ）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围．

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知正项数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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