已知数列满足， .（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）...

已知数列满足， .

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）比较的大小，并用数学归纳法证明；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列中，，且（）。

（I）     求，的值及数列的通项公式；

（II）   （II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；

（III）令，数列的前项和为，求证：对任意，都有。

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已知等比数列的前项和，1）求数列的通项公式.2）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论.

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已知数列的前项和

1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式.

2）令试比较与的大小，并予以证明.

（12分）

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（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设，试判断数列的前项和与的大小关系；

（Ⅲ）数列满足，证明：数列是等差数列。

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已知数列的前n项和

（1）   令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）   令，求数列的前项和；

（3）   试比较与的大小（不需证明）．

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已知数列的前项和为，且，.

（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；

（2）用数学归纳法证明：.

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（本小题满分14分）已知函数对任意，都有.

（1）求和的值；

（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明。

（3）令，试比较与的大小。

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（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

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已知数列，满足，，为数列的前项和，且，又对任意都成立

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明为等比数列；

（3）求数列的前项和.

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