（12分）已知数列满足，向量，且．（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求通项公式；（Ⅱ）设，若对任...

（12分）已知数列满足，向量，且．

（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求通项公式；

（Ⅱ）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围．

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已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。

（1）求数列、的通项公式;

（2）令.

①求证:；

②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

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已知正项数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列的满足，且,记.

(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；

(2)设，求的值；

(3)是否存在正实数，使得对任意都成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知数列，若对于任意数列满足，则称数列为“数列”．

（Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围．

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且前项和满足，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若数列，试判断数列是否“数列”，并且说明理由．

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已知数列为等差数列，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围．

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已知数列为等差数列，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围．

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设数列满足 (且)， .

(1)求证： 是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证： .

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已知数列中，．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．

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