已知数列中，．(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)设，若对任意，有恒...

已知数列中，．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列中，．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．

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已知等差数列的公差为-1，且.

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）将数列的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，求实数的取值范围．

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各项均为正数的数列的前项和为，且满足.

各项均为正数的等比数列满足.

（1）求数列的通项公式的通项公式；

（2）若，数列的前项和.

①求；

②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。

（1）求数列、的通项公式;

（2）令.

①求证:；

②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

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（12分）已知数列满足，向量，且．

（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求通项公式；

（Ⅱ）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围．

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知正项数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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已知数列的满足，且,记.

(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；

(2)设，求的值；

(3)是否存在正实数，使得对任意都成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且 (且)， .

(1)求证： 是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(3)设四边形的面积是，求证： .

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