（2015秋•栖霞市期末）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导...

（2015秋•栖霞市期末）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（　 ）

A．（﹣∞，1）　　

B．（1，+∞）　　

C．（1，2）　　

D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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（2015秋•栖霞市期末）已知实数x，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是 　　　 ．

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（2015秋•栖霞市期末）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：

①f（﹣2）=0；

②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；

④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为　　　　 ．

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（2015秋•黔南州期末）已知定义在实数解R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导函数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为（　 ）

A．（﹣1，1）　　

B．（﹣∞，﹣1）　　

C．（1，+∞）　　

D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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（2015秋•栖霞市期末）已知函数f（x）=，则f（2016）=（　 ）

A．2016　　 B．　　 C．2017　　 D．

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（2015秋•栖霞市期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．

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已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（　 ）

A．　　　　　 B．　　　 　 C．　　　　 D．

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已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，

① 方程有实数根；② 函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

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已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)＜2(x∈R)，则不等式f(x)＜2x＋1的解集为(　　)

A. (1，＋∞)　　 B. (－∞，－1)

C. (－1,1)　　 D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)

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