如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AB=，AA1=，则二...

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，且AB=

，AA₁=

，则二面角A₁-BC-A等于________．

高一数学填空题中等难度题

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，且AB=，AA₁=，则二面角A₁-BC-A等于________．

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA₁=AC=CB=2．
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF=x，问当x为何值时，三棱锥C-EC₁F的体积最大，最大值为多少？

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，AC＝1，AA1＝BC＝2，点D在侧棱AA1上．
(1)若D为AA1的中点，求证：C1D⊥平面BCD；
(2)若A1D＝，求二面角B—C1D—C的大小．

高一数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为等腰直角三角形，AC⊥BC，点D是AB的中点，侧面BB₁C₁C是正方形．
(1) 求证AC⊥B₁C；(2)求二面角B-CD-B₁平面角的正切值．

高一数学解答题简单题查看答案及解析
如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．
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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，BC=2．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中点，E是B₁C的中点，
（1）证明：DE∥平面ABC
（2）求二面角C-B₁D-B的余弦值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥平面ABC，D是BC中点，且AA₁=AB
（1）证明：AD⊥BC₁
（2）证明：A₁C∥平面AB₁D．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

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