如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，BC=2．（1）证明：A...

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=

，BC=2．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，BC=2．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．
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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

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(本小题12分)
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB、BC、A1C1的中点。
（Ⅰ）证明：EF//平面A1CD；
（Ⅱ）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1。

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥平面ABC，D是BC中点，且AA₁=AB
（1）证明：AD⊥BC₁
（2）证明：A₁C∥平面AB₁D．

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如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1_⊥平面ABC。若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为
A.30° B.45° C.60° D.90°

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如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积.

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如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（1）证明：AB⊥A1C；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中点，E是B₁C的中点，
（1）证明：DE∥平面ABC
（2）求二面角C-B₁D-B的余弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=，且AA₁⊥底面ABC，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥平面CDE；
（2）求直线A₁C与平面CDE所成的角；
（3）求三棱锥A₁-CDEDE 体积．

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