（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的...

（本题满分16分）已知,函数.

(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?

(2) 如果判断函数的单调性；

(3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.

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（本题满分16分）

已知,函数.

(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的

值,如果没有，说明为什么?

(2) 如果判断函数的单调性；

(3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.

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已知,函数且，且.

(1) 如果实数满足且，函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；

(2) 如果，讨论函数的单调性。

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

（I）判断的单调性和奇偶性；

（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

（I）判断的单调性和奇偶性；

（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

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（本题满分12分）

已知函数,且函数的图象关于直线对称,又．

（1）求的值域；

（2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由．

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（本题满分12分）

已知函数,且函数的图象关于直线对称,又．

（1）求的值域；

（2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由．

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（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．

（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．

（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

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（本题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）判断函数在上的单调性；

（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数满足，求证：．

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