在中，角的对边分别是，点在直线上.（1）求角的值；（2）若，求的面积.

抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是,直线与交于，直线与交于

（I）求抛物线的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点

（II）①求面积的最小值

②设面积分别为，求证：

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已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点，且与轴平行，在直线上分别取点（分别在点的右侧），分别作和的平分线且相交于点，则的面积为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值．

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在平面直角坐标系中， 是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：

①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；

②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；

③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；

④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．

其中，所有真命题的序号是（　　 ）．

A. ①②③　　 B. ③④　　 C. ②④　　 D. ②③④

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在平面直角坐标系中， 是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：

①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；

②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；

③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；

④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．

其中，所有真命题的序号是（　　 ）．

A. ①②③　　 B. ③④　　 C. ②④　　 D. ②③④

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已知,分别是椭圆:的左、右焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若分别在直线和上，且.

(ⅰ) 当为等腰三角形时,求的面积；

(ⅱ) 求点, 到直线距离之和的最小值.

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已知,分别是椭圆:的左、右焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若分别在直线和上，且.

(ⅰ) 当为等腰三角形时,求的面积；

(ⅱ) 求点, 到直线距离之和的最小值.

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已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；

（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.

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如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1）证明：

（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

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已知椭圆：.

(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.

①证明直线与轴交点的位置与无关；

②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；

(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

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