如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.（1）证明：（...

如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1）证明：

（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线：（为正常数）的焦点为，过做一直线交抛物线于，两点，点为坐标原点．

(1)若的面积记为，求的值；

(2)若直线垂直于轴，过点P做关于直线对称的两条直线，分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交抛物线于点.

（1）求抛物线的方程及的值；

（2）记直线的斜率分别为，证明：为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，且.

（1）求抛物线方程及P点坐标；

（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交于C、D两点，证明：

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线：，过轴上一点（不同于原点）的直线与交于两点，，与轴交于点.

（1）若，，求的值；

（2）若，过，分别作的切线，两切线交于点，证明：点在定直线方程上，求出此定直线.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线：，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.

（1）求的值；

（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点

证明：以为直径的圆经过点；

记和的面积分别是,求的最小值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知拋物线C：经过点，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．

Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标；

Ⅱ若与的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

高三数学解答题困难题查看答案及解析