已知抛物线，直线与交于，两点，且.（1）求的值；（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与...

已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

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已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.

①若，求圆的方程；

②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于不同两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作轴的垂线交直线（是原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，中点为.

①求点的纵坐标；

②求的取值范围.

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已知抛物线的顶在坐标原点，焦点到直线的距离是

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于两点，设线段的中垂线与轴交于点 ，求的取值范围.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求．

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已知点是抛物线上的一点，过作直线的垂线，垂足为，直线经过原点，由上的一点向圆引两条切线，分别切圆于，两点，且为直角三角形，则的最小值是______.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点，当以为直径的圆经过时，求.

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