(本小题满分16分)数列中，且满足,，(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求；(3) 设...

(本小题满分16分)

数列中，且满足,，

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设，求；

(3) 设，是否存在最大的整数，使得对任意均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证： ；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证： ；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

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(本小题满分15分)

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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（本小题满分13分）已知数列中，，其前项和满足．

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值， 使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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已知等比数列的首项，公比满足且，又已知成等差数列；

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由.

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已知实数满足  其中，目标函数的最大值记为，又数列满足：

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于中任意一项，都有成立？证明你的结论

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已知数列的前项和为,且。数列满足，

且，。

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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设数列前项和为，且。其中为实常数，且。

（1） 求证：是等比数列；

（2） 若数列的公比满足且，求的

通项公式；

（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

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数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且满足：a_n+2－2a_n+1＋a_n＝0（n∈N*），

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

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