如图，在三棱锥中， 平面， ，， 为的中点．（1）求证：⊥平面；（2）若动点满足∥平面，问...

如图，在三棱锥中， 平面， ，， 为的中点．

（1）求证：⊥平面；

（2）若动点满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．

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（本小题满分14分）

如图，四边形为矩形，且平面，为上的点，且平面

(1)设点为线段的中点，点为线段的中点，求证：∥平面

（2）求证

（3）当时，求三棱锥的体积。

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如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

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如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

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如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 平面， 为中点， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.

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如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 平面， 为中点， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.

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如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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(本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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