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已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）
（1）求证：y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
（2）又若函数y=f（x）的图象在于直线x=b（b≠a）对称，证明函数y=f（x）是周期函数．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数
，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：
；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数
的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数
的图象关于点
成中心对称，求t的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(2017·昆明一中模拟)设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象( )
A. 关于直线y＝0对称 B. 关于直线x＝0对称
C. 关于直线y＝a对称 D. 关于直线x＝a对称
高三数学单选题简单题查看答案及解析
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（1）试证明：y=f（x-a）与y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
（2）若f（1+2x）=f（1-2x）对x∈R恒成立，求函数y=f（x）图象的对称轴方程．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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下列说法中，正确的是（ ）
①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
④设a∈{-1，1，
，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x＜a，则f（x）＜0．
A．①④
B．①④⑤
C．②③④
D．①⑤高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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给出如下四个命题：
①定义在R上的函数f（x）为奇函数的必要不充分条件是f（0）=0；
②函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象关于直线x=a对称；
③若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），则函数y=f-1（x-1）-2的反函数一定存在，且其反函数为y=f（x+2）+1；
④函数f（x）与函数f（x+1）的值域一定相等，
但定义域不同．其中真命题分别为________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是________（把你认为错误的命题的序号都填上）．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，定义域为A．
；
的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
的图象关于点
成中心对称，求t的值． 
，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；