过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求...

（本小题满分13分）如图，椭圆（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；

（Ⅲ）已知，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围．

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已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点；

（Ⅰ）求中点的轨迹方程；

（Ⅱ）求 的面积的最大值,并求此时直线的方程．

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已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点， 是坐标原点．

（Ⅰ）求中点的轨迹方程；

（Ⅱ）求的面积的最大值，并求此时直线的方程．

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如图，设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求证：点的横坐标为定值.

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已知点C、点D依次满足

（1）求点D的轨迹方程；

（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。

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已知，点依次满足。

(1)求点的轨迹；

(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.

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已知，点依次满足。

(1)求点的轨迹；

(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.

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已知依次满足

（1）求点的轨迹；

（2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.

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已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；

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